Apriori Algorithm - 先验算法，基于数据挖掘和关联规则的推荐算法(二)
前言：上一章介绍了Apriori算法的核心概念、数据频繁项集、以及算法的核心公式。接下来将通过一个例子，手工演算Apriori算法
Apriori实例
在一家烧烤店，有6名客人，分别购买了以下商品，计算商品之间的关联性
tips: 数据的N项集，以下简称K = N
| 客人 | 购买的产品 |
|---|---|
| 老李 | 鸡翅，玉米，羊肉串，韭菜，鸡杂，啤酒 |
| 老王 | 鸡翅，韭菜，鸡杂，柠檬茶 |
| 张三 | 羊肉串，韭菜 |
| 徐义杰 | 玉米，鸡杂，柠檬茶，啤酒 |
| 刘淇昌 | 鸡翅，韭菜，羊肉串，鸡杂，柠檬茶 |
| 徐家丽 | 鸡翅，韭菜，玉米柠檬茶 |
step1: 定义2个关键值（minSup、minConf）
minSup = 0.5 = 50% minConf = 0.7 = 70%
step2: 计算数据K=1项集Sup
| L1 | C1 | Sup1 |
|---|---|---|
| 鸡翅 | 4 | 2/3 -> 0.667 |
| 玉米 | 3 | 1/2 -> 0.5 |
| 羊肉串 | 3 | 1/2 -> 0.5 |
| 韭菜 | 4 | 2/3 -> 0.667 |
| 鸡杂 | 4 | 2/3 -> 0.667 |
| 啤酒(此Sup < minSup，不再参与后续聚合） | 2 | 1/3 -> 0.334 |
| 柠檬茶 | 4 | 2/3 -> 0.667 |
根据第一章的Sup计算公式可得出所有商品的K=1项集Sup
例：Sup{鸡翅} = 鸡翅出现的次数(4次) / 总数据项数量(6条) = 4 / 6 = 2/3 = 0.667 (之后的Sup计算不再举例说明）
step3: 计算数据K=2项集Sup
同理，Sup < minSup的数据集不再记录在表格中
| L2 | C2 | Sup2 |
|---|---|---|
| {鸡翅，韭菜} | 4 | 2/3 → 0.667 |
| {鸡翅，鸡杂} | 3 | 1/2 → 0.5 |
| {鸡翅，柠檬茶} | 3 | 1/2 → 0.5 |
| {羊肉串，韭菜} | 3 | 1/2 → 0.5 |
| {韭菜，鸡杂} | 3 | 1/2 → 0.5 |
| {韭菜，柠檬茶} | 3 | 1/2 → 0.5 |
step4: 计算数据K=3项集Sup
| L3 | C3 | Sup3 |
|---|---|---|
| {鸡翅，韭菜，鸡杂} | 3 | 1/2 → 0.5 |
| {鸡翅，韭菜，柠檬茶} | 3 | 1/2 → 0.5 |
至此，所有数据集的Sup计算完毕！
step5: 计算全部Sup对应的Conf
Conf({鸡翅，韭菜} -> {鸡杂}) = {鸡翅，韭菜，鸡杂} / {鸡翅，韭菜} = C3 / C2 = 3 / 4 = 0.75
Conf({鸡翅，鸡杂} → {韭菜}）= {鸡翅，鸡杂，韭菜} / {鸡翅，鸡杂} = C3 / C2 = 3/3 = 1
Conf({鸡翅，韭菜} → {柠檬茶}）= {鸡翅，韭菜，柠檬茶} / {鸡翅，韭菜} = C3 / C2 = 3/4 = 0.75
以上为K=3的Conf计算
Conf({柠檬茶，韭菜} → {鸡翅}）= {鸡翅，韭菜，柠檬茶} / {柠檬茶，韭菜} = C3 / C2 = 3/3 = 1
Conf{鸡翅} → {韭菜} = {鸡翅，韭菜} / {鸡翅} = C2 / C1 = 4/4 = 1
Conf{鸡杂} → {鸡翅} = {鸡翅，鸡杂} / {鸡杂} = C2 / C1 = 3/4 = 0.75
Conf{鸡翅} → {柠檬茶} = {鸡翅，柠檬茶} / {鸡翅} = C2 / C1 = 3/4 = 0.75
Conf{羊肉串} → {韭菜} = {羊肉串，韭菜} / {羊肉串} = C2 / C1 = 3/3 = 1
Conf{韭菜} → {羊肉串} = {羊肉串，韭菜} / {韭菜} = C2 / C1 = 3/4 = 0.75
Conf{韭菜} → {鸡杂} = {韭菜，鸡杂} / {韭菜} = C2 / C1 = 3/4 = 0.75
Conf{韭菜} → {柠檬茶} = {韭菜，柠檬茶} / {韭菜} = C2 / C1 = 3/4 = 0.75
以上为K=3的Conf计算
至此，所有数据集的Conf值计算完毕！
*这里可能会有疑问，为什么没有K=1的Conf值？第一章里关于Conf的介绍讲到，Conf值是“信心值”。而K=1项集时，数据没有关联性，所以不存在Conf值，Conf值的计算最早只有在K=2时才开始
step6: 计算Lift
Lift({鸡翅，韭菜} → {鸡杂}) = Sup{鸡翅，韭菜，鸡杂} / Sup{鸡翅，韭菜} * Sup{鸡杂} = 0.5 / 2/3 * 2/3 = 0.5 / 0.44 = 1.136
Lift({鸡翅，鸡杂} → {韭菜}) = Sup{鸡翅，韭菜，鸡杂} / Sup{鸡翅，鸡杂} * Sup{韭菜} = 0.5 / 0.5 * 0.667 = 1.497
Lift({鸡翅，韭菜} → {柠檬茶}) = Sup{鸡翅，韭菜，柠檬茶} / Sup{鸡翅，韭菜} * Sup{柠檬茶} = 0.5 / 0.667 * 0.667 = 1.124
Lift({柠檬茶，韭菜} → {鸡翅}) = Sup{鸡翅，韭菜，柠檬茶} / Sup{柠檬茶，韭菜} * Sup{鸡翅} = 0.5 / 0.5 * 0.667 = 1.497
以上为三阶Lift计算，即：购买产品A和B是否会对C有影响。
以此类推，可继续计算二阶Lift的所有结果，以得出产品A对B是否有购买影响。
由于Lift为【提升度】通过所有Lift的计算，对Lift < 1的结果，以及对应的Sup，Conf作废弃处理，即：此Sup和Conf均不具备参考性
篇幅受限，K=2的Lift值将不计算，读者可以自己动手试试
通过以上演算，我们可以得出以下结论：
结论1: 购买鸡翅，韭菜的客人大概率会买鸡杂
结论2: 购买鸡翅，鸡杂的客人有较高的概率会买韭菜
结论3: 购买鸡翅，韭菜的客人有大概率会买柠檬茶
结论4: 购买柠檬茶，韭菜的客人有较高概率会买鸡翅
请记住：Sup、Conf、Lift都不能单独采信，若要算法做出精准决策时，需要3个关键值均达到要求。且不同场景下，3个关键值大小的设置，会极大程度上影响算法做出的决策！
至此，我们已经通过一个简单的小例子，展示了Apriori算法的能力。下一章我们将把本章的算法思想通过代码实现！
